Cara Menghitung Bilangan FPB dan Bedanya dengan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) memegang peran fundamental sebagai kunci untuk membuka pemahaman matematika yang lebih mendalam.

FPB didefinisikan sebagai bilangan terbesar yang dapat membagi dua atau lebih bilangan tanpa sisa.

FPB bukan hanya sekadar angka, melainkan fondasi dari banyak aspek matematika yang kompleks.

Memahami FPB bukan hanya tentang menghafal rumus atau menyelesaikan soal.

Lebih dari itu, FPB membuka pemahaman yang lebih mendalam tentang hubungan antar bilangan, pola bilangan, dan struktur matematika.

Agar tidak tertukar dengan KPK, kenali cara mencari bilangan FPB lewat contoh-contoh soalnya, yuk, Moms!

Baca Juga: Kumpulan Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga Siku-siku dan Tanpa Alas

Apa Itu Bilangan FPB?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah konsep dalam matematika yang merujuk pada bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan bulat.

FPB sering digunakan untuk menyederhanakan pecahan, mempermudah perhitungan, dan menemukan pola-pola dalam masalah matematika.

Proses mencari FPB melibatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan yang bersangkutan, lalu mengidentifikasi faktor-faktor yang sama dan memilih yang terbesar di antara mereka.

Misalnya, FPB dari dua bilangan seperti 12 dan 18 adalah 6, karena 6 adalah faktor terbesar yang sama dari kedua bilangan tersebut.

Langkah pertama yang bisa dilakukan adalah mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan tersebut.

Konsep FPB sangat penting dalam berbagai bidang matematika dan sering digunakan dalam pemecahan masalah praktis maupun teoretis.

Berikut ini contoh cara menentukan FPB:

• Faktor bilangan 6

6 : 1 = 6

6 : 2 = 3

6 : 3 = 2

6 : 6 = 1

Maka, faktor dari FPB 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

• Faktor bilangan 12

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1

Maka, faktor FPB dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Dari angka tersebut, diketahui faktor bilangan terbesar yang sama dari 6 dan 12 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Jadi, faktor persekutuan terbesar adalah 6. Maka, FPB dari bilangan 6 dan 12 adalah 6.

Sering kali, bilangan FPB juga dikaitkan dengan faktor prima.

Faktor prima adalah faktor-faktor dari bilangan bulat yang hanya memiliki dua faktor saja.

Umumnya, faktor yang dimaksud adalah 1 atau bilangan asli itu sendiri.

Baca Juga: Ketahui Rumus Keliling Segitiga dan Kumpulan Contoh Soalnya!

Perbedaan FPB dan KPK

Dari penjelasan di atas, ketika menyebut FPB selalu dikaitkan dengan KPK.

Maka dari itu, penting untuk diketahui perbedaan FPB dan KPK.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

• FPB dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa.
• FPB seringkali digunakan dalam pemecahan masalah matematika terutama dalam menyederhanakan pecahan, mempermudah perhitungan, dan sebagainya.
• Proses mencari FPB melibatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan dan mengambil faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut.
• Misalnya, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena faktor-faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, sedangkan faktor-faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18, dan 6 adalah faktor terbesar yang sama dari kedua bilangan.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

• KPK dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut.
• KPK sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika terutama dalam menemukan pola siklus, menyamakan denominasi pecahan, atau menghitung waktu yang dibutuhkan oleh dua benda untuk bertemu kembali di tempat yang sama.
• Proses mencari KPK juga melibatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan dan mengambil faktor-faktor yang berbeda serta sama dari kedua bilangan tersebut.
• Misalnya, KPK dari 12 dan 18 adalah 36, karena kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, ... dan kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, ... dan 36 adalah kelipatan terkecil yang sama dari kedua bilangan.

Perbedaan utama antara FPB dan KPK adalah bahwa FPB berfokus pada faktor terbesar yang sama dari kedua bilangan, sementara KPK berfokus pada kelipatan terkecil yang sama dari kedua bilangan.

Meskipun keduanya melibatkan faktorisasi prima, tujuan mereka dalam penggunaan dan aplikasi matematika biasanya berbeda.

Cara Menenentukan FPB

FPB adalah untuk mencari bilangan terbesar. Sementara itu, KPK merupakan metode untuk melihat faktor bilangan terkecil.

Melansir UNKRIS, cara mudah untuk menentukan FPB dan KPK adalah dengan menggunakan pohon faktor.

Umumnya, pohon faktor ini digunakan untuk mencari faktorisasi prima dari 2 atau lebih bilangan yang ditentukan.

Rumus pohon faktor ini pun digunakan untuk mencari KPK atau faktor persekutuan terkecil.

Untuk menggunakan rumus ini, Moms harus terlebih dahulu mengenali bilangan-bilangan prima. 

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

1. Menentukan FPB dengan Faktor Persekutuan

Contoh FPB dari 6, 9, dan 12:

• Faktor (6) = {1, 2, 3, 6}
• Faktor (9) = {1, 3, 9}
• Faktor (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Maka FPB dari 6, 12, dan 16 adalah 3.

2. Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima

Caranya dengan mengalikan antar faktor prima sekutu yang mempunyai pangkat paling kecil. Contoh FPB dari 16 dan 20:

• Faktorisasi prima dari 16 = 2² x 2²
• Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5

Maka FPB dari 16 dan 20 = 2² = 4.

Selain kedua metode di atas, ad acara atau metode lain yang bisa Moms lakukan untuk menentukan FPB, cara ini pun merupakan cara paling mudah.

Cara atau metode yang dimaksud adalah dengan menggunakan tabel.

Untuk lebih mudahnya, Moms bisa simak penjelasan lengkapnya di bawah ini!

Baca Juga: Ketahui Kumpulan Rumus Luas Juring Lingkaran dan Kerucut

Tabel Bilangan Prima

Diketahui sebelumnya, bilangan prima adalah salah satu bagian dari rumus yang digunakan untuk mengetahui FPB atau KPK.

Umumnya terdapat bilangan prima antara 1-100, dengan beberapa angka tertentu saja (kolom kuning).

Cara menentukan FPB melalui bilangan prima adalah seperti berikut:

1. Membuat pohon faktor dari bilangan yang diketahui, diawali dengan bilangan prima terkecil.
2. Pastikan bahwa bilangan terakhir dari pohon faktor adalah bilangan prima.
3. Mencari FPB cukup ambil angka faktor yang sama dengan pangkat terkecil dari setiap faktor bilangan.
4. Kalikan angka-angka tersebut.

Tabel bilangan prima ini perlu dihafal atau disandingkan ketika mencari FPB pada suatu contoh soal.

Baca Juga: 17 Tempat Wisata di Payakumbuh, Lagi Hits dan Instagramable!

Contoh Soal FPB

Agar lebih mudah memahami FPB, berikut ini beberapa contoh soal yang bisa dicoba.

Kenali tahapan menghitungnya, ya!

Soal 1

Pak Ahmad mempunyai 64 buah apel dan 48 buah jeruk.

Kedua buah tersebut akan dibagikan kepada temannya sama banyak.

Berapa banyak teman Pak Ahmad peroleh untuk mendapatkan kedua buah tersebut?

Jawaban:

64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

FPB dari 64 dan 48 yaitu 24 adalah 16.

Maka, teman Pak Ahmad yang sanggup mendapatkan kedua buah tersebut yaitu 16 orang.

Soal 2

Bu Mira akan membuat parsel dari 24 botol sirup, 40 kaleng biskuit, dan 72 bungkus cokelat.

Bu Mira ingin membuat parsel dari bahan-bahan tersebut dengan jenis dan bahan yang sama.

Berapa jumlah parsel terbanyak yang sanggup dibentuk bu Mira?

Jawaban:

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3

40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32

FPB  24, 40 dan 72 yaitu 23 = 8.

Maka, jumlah parsel terbanyak yang sanggup dibentuk bu Mira yaitu 8 parsel.

Soal 3

Kepala Desa menyediakan sumbangan berupa 125 buah buku tulis dan 75 buah pena untuk dibagikan ke anak-anak.

Setiap anak mendapatkan buku tulis dan pena sama banyak.

Berapa pena yang didapatkan oleh setiap anak?

Jawaban:

125 = 5 x 5 x 5 = 53

75  = 3 x 5 x 5 = 3 x 52

FPB dari 125 dan 75 yaitu 52 = 25. Jadi ada 25 anak yang mendapatkan bantuan.

Lalu, banyak pena yang didapatkan tiap anak yaitu, 75 : 25 = 3.

Maka, banyak pena yang didapatkan oleh tiap anak yaitu 3 buah pena.

Soal 4

Budi memiliki 48 apel, 60 jeruk, dan 72 pisang. Dia ingin membagi semua buah-buahan tersebut ke dalam beberapa wadah dengan jumlah yang sama. Berapa wadah terbesar yang dapat digunakan Budi?

Jawaban:

FPB dari 48, 60, dan 72 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi ketiga bilangan tersebut tanpa sisa.

• Faktorisasi prima dari 48 = 2^4 x 3
• Faktorisasi prima dari 60 = 2^2 x 3 x 5
• Faktorisasi prima dari 72 = 2^3 x 3^2

FPB = 2^2 x 3 = 12.

Jadi, Budi dapat menggunakan wadah terbesar dengan jumlah 12 buah.

Baca Juga: Sifat dan Fakta Unik Anjing Terrier, Dijuluki "Si Pemburu"

Demikian cara menentukan FPB serta kumpulan contoh soalnya yang bisa dijadikan panduan.

Semoga dapat dipahami dengan mudah, ya, Moms!