Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga dan Contoh Soalnya

Rumus luas permukaan prisma segitiga adalah salah satu pelajaran yang ditemukan saat SD dan merupakan pengetahuan dasar.

Saat belajar bab geometri, kita akan diminta untuk memahami rumus luas permukaan segitiga.

Dalam bangun ruang ini, terdapat dua buah segitiga yang sebagai alas.

Lalu, bagaimana cara menghitungnya?

Simak terus artikel tentang rumus luas permukaan prisma segitiga dalam artikel berikut ini.

Baca Juga: Rumus Keliling Segitiga Sembarang dan Kumpulan Soalnya

Ciri-ciri Prisma Segitiga

Sebelum mengetahui rumus luas permukaan prisma segitiga, simak terlebih dahulu ciri-ciri prisma segitiga.

1. Memiliki 9 Rusuk

Prisma segitiga memiliki 9 rusuk. Artinya, dibentuk oleh sembilan garis lurus yang menghubungkan titik-titik sudutnya.

Rusuk-rusuk ini menggambarkan tepi atau sisi dari prisma.

Dalam konteks prisma segitiga, rusuk-rusuk tersebut mencakup sisi-sisi dari dua alas segitiga dan rusuk-rusuk tegak yang menghubungkan kedua alas tersebut.

Keberadaan rusuk-rusuk ini penting dalam menentukan struktur dan bentuk geometris dari prisma segitiga.

2. Memiliki 6 Titik Sudut

Enam titik sudut pada prisma segitiga mengacu pada jumlah total sudut di mana rusuk-rusuknya bertemu.

Sebagai bangun ruang, prisma segitiga memiliki alas dan atap yang berbentuk segitiga, masing-masing dengan 3 sudut.

Ketika alas dan atap ini dihubungkan dengan rusuk tegak, terbentuklah 3 sudut tambahan di bagian atas prisma.

Jadi, total ada 6 sudut 3 di bagian bawah (pada alas) dan 3 di bagian atas (pada atap).

3. Rusuk Tegaknya Sama Panjang dan Sejajar

Rusuk tegak yang sama panjang dan sejajar pada prisma segitiga merujuk pada rusuk-rusuk yang menghubungkan alas dengan atap prisma.

Dalam prisma segitiga, terdapat tiga rusuk tegak ini.

Rusuk-rusuk ini sejajar satu sama lain dan memiliki panjang yang sama, menciptakan jarak yang konsisten antara alas dan atap prisma.

4. Alas dan Atapnya Kongruen

Alas dan atap prisma segitiga kongruen, yaitu, kedua segitiga tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.

Dalam prisma segitiga, alas dan atapnya merupakan dua segitiga yang identik.

Kongruensi ini penting untuk menjaga simetri dan keseragaman prisma.

Setiap sisi dari alas segitiga memiliki panjang yang sama dengan sisi yang bersesuaian di atap segitiga, serta sudut-sudutnya juga sama besar.

5. Terdiri Dari 5 Sisi, yang Meliputi 3 Persegi Panjang dan 2 Segitiga

Prisma segitiga terdiri dari 5 sisi, di mana 3 di antaranya berbentuk persegi panjang dan 2 sisanya berbentuk segitiga.

Tiga persegi panjang tersebut merupakan sisi selimut prisma, menghubungkan alas dan atap.

Dua segitiga, yang kongruen, berada pada alas dan atap prisma.

Keseluruhan konfigurasi ini menciptakan bentuk prisma segitiga yang khas, dengan sisi-sisi datar yang menyelimutinya.

Berikut rumus luas permukaan prisma segitiga di bawah ini.

Baca Juga: Rumus Luas Bola dan 15 Variasi Contoh Soal, Lengkap!

Kumpulan Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Berikut kumpulan rumus permukaan prisma segitiga yang perlu diketahui.

1. Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga Siku-siku

Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga siku-siku, dapat menggunakan rumus berikut ini.

Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)

Jika dalam soal hanya diberikan panjang sisi, dapat menggunakan rumus berikut ini sebelum masuk mencari luas permukaan prisma segitiga.

Luas alas = ½ (a x t)

Keliling alas = sisi + sisi + sisi

tinggi prisma = Volume – Luas Alas

2. Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga tanpa Alas

Bagi yang ingin menghitung luas permukaan prisma segitiga tanpa alas bisa menggunakan rumus berikut ini.

Luas Permukaan tanpa Tutup = [Luas (alas)] + [Luas (sisi tegak)]

L alas = ½ x a t

L sisi tegak = (s + s + s) x t

Baca Juga: Rumus Keliling Persegi, Lengkap dengan 5 Contoh Soal!

Contoh Soal Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Contoh soal berikut ini membantu kita untuk memahami rumus luas permukaan prisma segitiga:

1. Contoh Soal 1

Sebuah prisma segitiga siku-siku ABCDEF memiliki panjang rusuk masing-masing:

AB = 10 cm

AC = 15 cm

CF = 8 cm

Berapakah luas permukaan prisma segitiga tersebut?

Jawaban:

Karena ada satu sisi yang tidak diketahui, jadi harus menentukan lebih dulu panjang rusuk BC dari prisma tersebut.

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 10²

BC² = 225 + 100

BC = √325

BC = 18 cm

Kemudian, Moms aplikasikan ke rumus berikut ini:

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Luas permukaan prisma = [2 x ½ (a x t)] + [(AC + AB + BC) x CF]

Luas permukaan prisma = [2 x ½ (10 x 15)] + [(15 + 10 + 18) x 8]

Luas permukaan prisma = 150 + 344 = 494 cm²

2. Contoh Soal 2

Simak contoh soal nomor 2 yang menggunakan rumus luas permukaan prisma segitia di bawah ini.

Iwan mendapatkan sebuah barang berbentuk prisma segitiga milik temannya.

Namun, sebelum dikembalikan ia mencoba mengukur prisma tersebut.

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku siku dengan panjang sisi 8 cm , 15 cm , dan 17 cm.

Jika tinggi prisma 25 cm , maka berapa luas permukaanya?

Jawaban:

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Luas permukaan prisma = [2 x ½ (8 x 15)] + [(8 + 15 + 17) x 20]

Luas permukaan prisma = (2 x 60) + (40 x 25)

Luas permukaan prisma = 120 + 1000

Luas permukaan segitiga = 1120 cm²

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

3. Contoh Soal 3

Simak contoh soal nomor 3 yang menggunakan rumus luas permukaan prisma segitia di bawah ini.

Sebuah prisma segitiga mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alasnya 10 cm dan tinggi bidang alasnya 12 cm.

Tentukanlah luas permukaanya!

Jawaban:

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Luas permukaan prisma = (2 x (½ x 10 x 12)) + (3 x (20 x 10))

Luas permukaan prisma = 120 + 600

Luas permukaan prisma = 720 cm²

4. Contoh Soal 4

Simak contoh soal nomor 4 yang menggunakan rumus luas permukaan prisma segitia di bawah ini.

Sebuah bangun prisma segitiga mempunyai tinggi 25 cm, panjang bidang alasnya 15 cm dan tinggi bidang alasnya 12 cm.

Tentukanlah luas permukaanya!

Jawaban:

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Luas permukaan prisma = (2 x (½ x 15 x 12)) + (3 x (25 x 15))

Luas permukaan prisma = 180 + 1.125

Luas permukaan prisma = 1.305 cm²

5. Contoh Soal 5

Simak contoh soal nomor 5 yang menggunakan rumus luas permukaan prisma segitia di bawah ini.

Sebuah prisma tanpa tutup memiliki alas persegi dengan panjang diagonal 8√2 cm.

Jika tinggi prisma 12 cm, luas permukaan prisma tersebut adalah

Jawaban:

Alas prisma adalah persegi dengan panjang diagonal (PD) 8√2cm.

Jadi, kita harus cari panjang sisi alas (s) prisma terlebih dulu.

Perhatikan bahwa ini adalah prisma tanpa tutup.

PD = s√2

PD = 8√2

8√2 = s√2

8 = s

L alas = s²

L alas = 8²

L alas = 64 cm²

K alas = 4s

K alas = 4.8

K alas = 32 cm

L alas = (La + Ka) × t

L alas = (64 + 32) × 12

L alas = 64 + 384

L alas = 448 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 448 cm².

Baca Juga: 10 Cara Belajar Matematika, Seru dan Menyenangkan!

6. Contoh Soal 6

Simak contoh soal nomor 6 yang menggunakan rumus luas permukaan prisma segitia di bawah ini.

Sebuah prisma tegak mempunyai alas segitiga yang panjang sisi-sisinya 5 cm, 12 cm, dan 13 cm.

Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas prisma tersebut, yaitu:

Jawaban:

L alas = ½ (AB x BC)

L alas = ½ (12 x 5)

L alas = 30 cm²

K alas = AB + BC + AC

K alas = 12 + 5 + 13

K alas = 30 cm

L permukaan = (2 x L alas) + (K alas x tinggi)

L permukaan = (2 x 30) + (30 x 20)

L permukaan = 60 + 600

L permukaan = 660 cm²

Baca Juga: Rumus Panjang Gelombang, Macam-macam, dan Contoh Soalnya

Itulahkumpulan rumus luas permukaan prisma segitiga dan contoh soalnya.

Rumus luas permukaan prisma segitiga mudah untuk diingat, bukan? Yuk, belajar!