Rumus Luas Permukaan Kerucut dan Contoh Soalnya, Lengkap!

Pelajaran matematika memiliki banyak hal yang berguna untuk kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam materi bangun ruang, ada rumus luas permukaan kerucut yang diajarkan.

Luas permukaan kerucut adalah jumlah luas yang ditempati oleh permukaan kerucut.

Pada artikel ini, kita akan belajar lagi cara menghitung luas permukaan kerucut.

Nah, luas permukaan total mencakup luas lingkaran lengkung dan datar.

Sedangkan, luas permukaan lengkung hanya mencakup luas permukaan lengkung saja tanpa alas.

Baca Juga: Ketahui Rumus Volume Kerucut dan Kumpulan Contoh Soalnya

Unsur-unsur Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya memiliki bentuk lingkaran dan memiliki titik di luar lingkaran.

Nah, titik ini disebut “titik puncak kerucut”.

Kerucut juga memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut.

Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.

Kerucut adalah bangun datar 3 dimensi yang alasnya berbentuk lingkaran.

Artinya, alasnya terdiri dari jari-jari atau diameter.

Jarak antara bagian tengah alas dan bagian paling atas kerucut adalah tinggi kerucut.

Moms dapat menemukan luas permukaan kerucut dengan menjumlahkan luas alas dan luas permukaan lengkung kerucut.

Nah, unsur-unsur kerucut meliputi:

• Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
• Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
• Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
• Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
• Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).
• Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
• Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
• Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

Titik Sudut Kerucut

Bangun ruang kerucut memiliki ciri-ciri yang spesifik dalam geometri. Berikut penjelasan titik sudut pada kerucut:

• Jumlah Titik Sudut: Kerucut memiliki 1 titik sudut yang terletak di puncaknya. Titik ini merupakan hasil dari penghubungan antara sisi alas lingkaran dan selimut kerucut yang melengkung.
• Sifat Titik Sudut: Titik sudut pada kerucut tidak seperti pada bangun ruang lainnya yang memiliki banyak titik sudut. Hal ini karena kerucut memiliki sisi lengkung yang melengkung dan tidak memiliki sudut yang tegas seperti pada bangun ruang sisi datar.
• Penggambaran: Dalam penggambaran kerucut, titik sudutnya sering digambarkan sebagai puncak kerucut, yang merupakan hasil dari penghubungan antara sisi alas lingkaran dan selimut kerucut yang melengkung. Ini menunjukkan bahwa kerucut memiliki struktur yang unik dengan hanya satu titik sudut.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Area yang ditempati oleh permukaan/batas kerucut dikenal sebagai luas permukaan kerucut.

Ia selalu diukur dalam satuan persegi.

Penumpukan banyak segitiga dan memutarnya di sekitar sumbu memberikan bentuk kerucut.

Karena alasnya datar, maka ia memiliki luas permukaan total dan luas permukaan lengkung.

\Moms dapat mengklasifikasikan kerucut sebagai kerucut melingkar kanan atau kerucut miring.

Titik puncak pada kerucut sirkular kanan biasanya vertikal di atas pusat alas sedangkan puncak kerucut pada kerucut miring tidak vertikal di atas pusat alas.

Karena kerucut memiliki permukaan lengkung, maka dapat menyatakan luas permukaan lengkungnya serta luas permukaan total.

Sebuah kerucut memiliki dua jenis luas permukaan.

Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr (s + r).

Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2.

Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.

Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau bisa ditulis dengan s= √r2 + t2

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya!

Contoh Soal Menggunakan Rumus Luas Permukaan Kerucut

Sebuah rumus biasanya masih belum dipahami jika tidak langsung mencoba contoh soal.

Berikut ini beberapa contoh soal menggunakan rumus luas permukaan kerucut:

Soal 1

Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm.

Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, coba hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut!

Jawaban:

Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Pertama, cari dahulu panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut

s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10

Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.

Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + (πr2)

Luas permukaan kerucut = 188,4 + (3,14 × 6 × 6) = 301,44

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.

Soal 2

Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm.

Berapa luas sisi kerucut tersebut?

Jawaban:

Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7

Pertama, coba ketahui nilai s menggunakan rumus garis pelukis. s2 = r2 + t2 s2 = 3,52 + 122 s2 = 156,25 s = 12,5 cm

Maka luas sisi kerucut = πr (s+r) = 22/7 × 3,5 (12,5 +3,5) = 176 cm2

Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm2.

Soal 3

Hitunglah luas permukaan total dan luas permukaan lengkung kerucut yang jari-jarinya 7 cm dan tinggi kemiringannya 3 cm. (Gunakan π = 22/7).

Jawaban:

Luas permukaan total kerucut adalah r (r + l), dan luas permukaan lateral kerucut adalah rl.

Diketahui: r = 7 cm , l = 3 cm, dan = 22/7.

Jadi, luas permukaan total kerucut, T = r (r + l) = (22/7) × 7 × (7 + 3) = (22/7) × 7 × 10 = 22 × 10 = 220 cm2.

Luas permukaan total kerucut adalah 220 cm2.

Luas permukaan lengkung kerucut, S = rl = (22/7) × 7 × 3 = 66 cm2.

Luas permukaan lengkung kerucut adalah 66 cm2.

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Itulah rumus luas permukaan kerucut dan contoh soalnya.

Semoga bermanfaat, ya!