Rumus Luas Jajar Genjang dan Contoh Soalnya, Mudah Kok!

Dalam pelajaran Matematika di sekolah dasar, terdapat materi mengenai bangun ruang. Materi ini mengajarkan banyak sekali hal, salah satunya rumus luas jajar genjang.

Luas jajar genjang adalah daerah yang dicakup oleh jajar genjang yang ada pada bidang dua dimensi.

Dalam feometri, jajar genjang adalah bangun datar dua dimensi dengan empat sisi.

Ini adalah jenis lain dari segi empat, sebab sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar.

Nah, luas jajar genjang adalah ruang yang tertutup di keempat sisinya. Luas sama dengan hasil kali dari panjang dan tinggi jajar genjang.

Jumlah sudut dalam pada segi empat adalah 360 derajat. Jajar genjang juga memiliki dua pasang sisi sejajar dengan ukuran yang sama.

Karena merupakan bangun datar dua dimensi, maka ia memiliki luas dan keliling.

Nah, kali ini Moms akan mengetahui rumus luas jajar genjang beserta turunannya, dan berbagai masalah yang sering ditemui yang akan diselesaikan secara rinci.

Baca Juga: Ketahui Rumus Volume Kerucut dan Kumpulan Contoh Soalnya

Rumus Luas Jajar Genjang

Luas jajaran genjang mengacu pada jumlah total persegi satuan yang dapat ditampung di dalamnya dan diukur dalam satuan persegi (seperti cm², m², dan lain-lain).

Ini adalah wilayah yang tertutup atau dicakup oleh jajaran genjang dalam ruang dua dimensi.

Definisi jajar genjang atau karakteristik bangun datar bersisi 4 yakni meliputi:

• Dua sisi yang sama besar, berhadapan
• Dua diagonal yang berpotongan dan tidak sama panjang
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

Nah, luas jajar genjang dapat dihitung dengan mengalikan alasnya dengan ketinggian. Alas dan tinggi jajar genjang akan saling tegak lurus.

Rumus untuk menghitung luas jajar genjang dengan demikian dapat ditulis sebagai berikut:

Luas jajar genjang = a × t satuan persegi, artinya:

• a adalah panjang alas
• t adalah ketinggian atau ketinggian

Mari menganalisis rumus di atas menggunakan sebuah contoh berikut.

Asumsikan bahwa PQRS adalah jajar genjang. Dengan menggunakan kertas kisi, mari cari luasnya dengan menghitung kuadratnya.

Luas Jajar Genjang: menghitung kuadrat

Jumlah kuadrat lengkap = 16 cm

Jumlah setengah persegi = 8 cm

Luas = 16 + (1/2) × 8 = 16 + 4 = 20 cm²

Juga, kita amati pada gambar bahwa ST PQ. Dengan menghitung kuadrat, kita mendapatkan:

Sisi, PQ = 5 cm

Tinggi yang sesuai, ST = 4 cm

Sisi × tinggi = 5 × 4 = 20 cm²

Jadi, luas jajar genjang yang diberikan adalah alas kali tinggi.

Berikut penjelasan lebih lanjut memahami luas jajar genjang.

• Langkah I: Gambarlah jajaran genjang (PQRS) dengan ketinggian (SE) pada karton dan potong.
• Langkah II: Potong bagian segitiga (PSE).
• Langkah III: Tempel bagian yang tersisa (EQRS) pada grafik putih.
• Langkah IV: Tempelkan bagian segitiga (PSE) pada grafik putih yang menghubungkan sisi RQ dan SP.

Setelah melakukan kegiatan ini, Moms bisa mengamati bahwa luas persegi panjang sama dengan luas jajar genjang.

Juga, alas dan tinggi jajar genjang masing-masing sama dengan panjang dan lebar persegi panjang.

Luas Jajar Genjang = Alas × Tinggi

Baca Juga: Ketahui Rumus Keliling Tabung dan 5 Contoh Soalnya

Rumus Luas Jajar Genjang Menggunakan Panjang Sisi

Luas jajar genjang juga dapat dihitung tanpa tingginya, jika panjang sisi yang berdekatan dan sudut di antara mereka diketahui.

Moms cukup menggunakan rumus luas segitiga dari konsep trigonometri untuk kasus ini.

Namun, rumus ini biasanya hanya diberikan untuk sekolah tingkat lanjut.

Luas = ab sin (θ), artinya:

a dan b = panjang sisi sejajar = sudut antara sisi jajar genjang.

Contoh:

Sudut antara dua sisi jajar genjang adalah 90 derajat. Jika panjang kedua sisi sejajar masing-masing adalah 4 cm dan 6 cm, maka tentukan luasnya.

Penyelesaian:

Misalkan a = 4 cm dan b = 6 cm

= 90 derajat

Dengan menggunakan rumus luas jajar genjang,

Luas = ab sin (θ)

A = 4 × 6 dosa (90º)

A = 24 dosa 90º

A = 24 × 1 = 24 cm².

Catatan: Jika sudut antara sisi jajar genjang adalah 90 derajat, maka jajar genjang menjadi persegi panjang.

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Contoh Soal

Umumnya materi apapun akan lebih mudah dipahami jika disertakan contohnya.

Nah, berikut ini adalah contoh soal untuk menghitung luas jajar genjang:

Contoh 1:

Sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang adalah 10 cm dan 6 cm. Ketinggian yang sesuai dengan sisi 10 cm adalah 5 cm.

Dengan menggunakan rumus luas jajaran genjang, temukan luas dan panjang dari ketinggian yang sesuai dengan sisi yang berdekatan.

Jawaban:

Biarkan ABCD menjadi jajar genjang di mana DE⊥AB, AF⊥BC

Dengan menggunakan rumus luas jajar genjang,

Luas Jajar Genjang ABCD = (10) × (5) = 50 cm²

Panjang BC = 6 cm

Panjang Ketinggian AF = (50 6) = 8,3 cm

Jawaban: Luas jajar genjang yang diberikan = 50 cm².

Ketinggian = 8,3 cm.

Contoh 2

Hitung luas lembaran yang berbentuk jajar genjang, jika alasnya berukuran 20 cm, dan ketinggiannya berukuran 8 cm.

Jawaban:

Dengan menggunakan rumus luas jajar genjang,

Luas lembar = B × H = (20) × (8) = 160 cm²

Jawaban: Luas lembaran sel surya = 160 cm².

Contoh 3

Luas taman bermain yang berbentuk jajar genjang adalah 2500 cm², dengan satu sisi berukuran 250 cm. Temukan ketinggian yang sesuai dengan menggunakan rumus luas jajar genjang.

Jawaban:

Luas taman bermain = 2500 cm²

Sisi taman bermain = 250 cm

Ketinggian yang sesuai = 2500/250 = 10 cm

Jawaban: Ketinggian taman bermain yang sesuai berukuran 10 cm.

Contoh 4

Sebuah jajar genjang memiliki panjang alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?

Jawaban:

Rumus Luas jajar genjang = alas × tinggi

Luas = 12 cm × 8 cm

Luas = 96 cm²

Contoh 5

Apabila sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm, berapakah luasnya?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

Luas = 15 cm × 10 cm

Luas = 150 cm²

Contoh 6

Diketahui sebuah jajar genjang memiliki luas 120 cm² dan alasnya 10 cm. Berapakah tingginya?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

120 cm² = 10 cm × tinggi

tinggi = 120 cm² / 10 cm

Tinggi = 12 cm

Contoh 7

Sebuah jajar genjang memiliki tinggi 7 cm dan luas 84 cm². Berapakah panjang alasnya?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

84 cm² = alas × 7 cm

alas = 84 cm² / 7 cm

alas = 12 cm

Contoh 8

Sebuah jajar genjang memiliki panjang alas 18 cm dan tinggi 9 cm. Hitunglah luasnya!

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

Luas = 18 cm × 9 cm

Luas = 162 cm²

Contoh 9

Sebuah jajar genjang memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 14 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

Luas = 20 cm × 14 cm

Luas = 280 cm²

Contoh 10

Jika sebuah jajar genjang memiliki alas 25 cm dan tinggi 16 cm, berapakah luasnya?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

Luas = 25 cm × 16 cm

Luas = 400 cm²

Contoh 11

Diketahui sebuah jajar genjang memiliki luas 200 cm² dan alasnya 20 cm. Berapakah tingginya?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

200 cm² = 20 cm × tinggi

tinggi = 200 cm² / 20 cm

tinggi = 10 cm

Contoh 12

Sebuah jajar genjang memiliki tinggi 11 cm dan luas 154 cm². Berapakah panjang alasnya?

Jawaban:

Luas jajar genjang = alas × tinggi

154 cm² = alas × 11 cm

alas = 154 cm² / 11 cm

alas = 14 cm

Ringkasan

Ingat bahwa rumus untuk menghitung luas jajar genjang adalah:

Luas = alas × tinggi

Dengan menggunakan rumus ini, Moms dapat menghitung luas jajar genjang dengan mudah jika mengetahui panjang alas dan tingginya.

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

Itulah pembahasan mengenai rumus luas jajar genjang dan contohnya. Semoga bermanfaat ya, Moms!