2 Rumus Luas Juring Lingkaran dan Kerucut, Ada Contohnya!

Rumus luas juring adalah turunan dari rumus luas lingkaran.

Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Materi ini, sangat sering keluar dalam ujian sekolah sang buah hati.

Jadi, penting untuk memahami rumus luas juring dan contoh soalnya dalam artikel ini.

Baca Juga: 10 Contoh Nyata Simbiosis Mutualisme, Pahami Lebih Jauh Yuk!

Apa Itu Luas Juring?

Sebelum mengetahui rumus luas juring, ketahui lebih dulu pengertian luas juring.

Luas juring adalah luas daerah yang terbentuk di dalam lingkaran oleh sebuah busur dan dua garis lurus yang menghubungkan kedua ujung busur tersebut dengan titik pusat lingkaran.

Dalam konteks ini, busur adalah bagian dari lingkaran antara dua titik di sepanjang lingkaran.

Sedangkan garis lurus adalah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut dengan titik pusat lingkaran.

Konsep luas juring dapat diilustrasikan sebagai area segmen lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan busur lingkaran yang terbentuk oleh sudut pusat.

Luas juring bisa dihitung menggunakan rumus tertentu, tergantung pada besarnya sudut pusat dan panjang jari-jari lingkaran.

Jadi, secara sederhana, luas juring adalah bagian dari lingkaran yang terbentuk oleh sebuah busur dan dua garis lurus yang menghubungkan ujung-ujung busur tersebut dengan titik pusat lingkaran.

• Busur: Bagian dari lingkaran yang terbentuk antara dua titik pada keliling lingkaran.
• Garis Lurus: Dua garis yang menghubungkan masing-masing ujung busur ke titik pusat lingkaran. Garis-garis ini biasanya disebut sebagai jari-jari lingkaran.
• Sudut Pusat: Sudut yang terbentuk di pusat lingkaran oleh dua jari-jari tersebut. Besaran sudut ini sangat penting karena luas juring proporsional terhadap sudut ini.

Baca Juga: 4 Rumus Taksiran Berat Janin dan Cara Menghitungnya!

Kumpulan Rumus Luas Juring

Berikut kumpulan rumus luas juring lingkaran dan kerucut yang perlu diketahui.

1. Rumus Luas Juring Lingkaran Jika Diketahui Sudutnya

Berikut rumus luas juring lingkaran yang sering keluar dalam soal ujian, pahami yuk, Moms!

LJ = (a/360) x π x r2

Keterangan:

LJ = Luas Juring

a = sudut pusat

π = 3,14 atau 22/7

r = jari-jari lingkaran

2. Rumus Luas Juring pada Kerucut

Rumus luas juring pada kerucut, yang juga dikenal sebagai luas selimut kerucut, adalah:

L selimut = π × r × s

Keterangan:

π = 3,14 atau 22/7

r = jari-jari

s = garis pelukis

Baca Juga: Variasi Soal dan Kumpulan Rumus Segitiga Sama Sisi

Contoh Soal Luas Juring Pada Lingkaran

Agar semakin paham dengan kumpulan rumus luas juring pada lingkaran, simak contoh soalnya berikut ini:

1. Contoh Soal 1

Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dengan sudut pusat juring 60°.

Hitunglah luas juring tersebut!

Jawaban:

LJ = (a/360) x π x r2

LJ = (60/360) x 22/7 x 7 x 7

LJ = (60/360) x 22 x 7

LJ = (1/6) x 154

LJ = 25,7 cm

Maka luas juring yang diarsir di atas adalah 25,7 cm2

2. Contoh Soal 2

Carilah luas juring AOB pada lingkaran berikut, jika diketahui θ = 72° dan jari-jari r = 14 cm.

Jawaban:

LJ = (a/360) x π x r2

LJ = (72/360) x 22/7 x 14 x 14

LJ = (72/360) x 22/7 x 196

LJ = 0,2 x 616

LJ = 123,2 cm

Jadi luas juring AOB memiliki luas sebesar 123,2 cm2.

Baca Juga: Rumus Luas Belah Ketupat dan Variasi Contoh Soalnya, Mudah!

3. Contoh Soal 3

Tentukan luas juring EOF yang memiliki jari-jari 42 cm dan sudut 120 derajat!

Jawaban:

LJ = (a/360) x π x r2

LJ = (120/360) x 22/7 x 42 x 42

LJ = (120/360) x 22/7 x 1796

LJ = 1/3 x 5544

LJ = 1848 cm

4. Contoh Soal 4

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 7 cm dan sudut pusat 45°.

Hitunglah luas juring lingkaran tersebut!

Jawaban:

Luas Juring = (α°/360°) x πr2

Luas Juring = (45°/360°) x 22/7 x 7 x 7

Luas Juring = 1/8 x 154 = 19,25 cm2

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 19,25 cm.

Baca Juga: 10 Cara Belajar Matematika, Seru dan Menyenangkan!

5. Contoh Soal 5

Apabila sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm dan sudut pusatnya 90°.

Hitunglah berapa luas juringnya!

Jawaban:

Luas Juring = (α°/360°) x πr2

Luas Juring = (90°/360°) x 22/7 x 7 x 7

Luas Juring = 1/4 x 154 = 38,5 cm²

Contoh Soal Luas Juring pada Kerucut

Simak contoh soal luas juring pada kerucut berikut ini, agar bisa lebih paham, ya!

1. Contoh Soal 1

Sebuah topi dengan bentuk kerucur memiliki tinggi 16 cm dan diameter 24 cm.

Berapa luas juring pada topi tersebut?

Jawaban:

Untuk mengerjakan soal ini, harus ditentukan terlebih dahulu garis pelukis dengan rumus berikut:

s = √(r² + t²)

s = √(4² + 12²)

s = √(16 + 144)

s = √160

Jika diketahui garis pelukisnya, Moms dapat langsung mengaplikasikan ke dalam rumus luas juring pada kerucut berikut ini.

L selimut = π × r × s

L selimut = 3,14 × 10 x 12,6

L selimut = 396,24 cm²

Jadi, luas juring kerucut tersebut adalah 25,74 cm²

2. Contoh Soal 2

Tentukan luas selimut sebuah topi kerucut ulang tahun di mana diketahui memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 35 cm.

Jawaban:

s = √(r² + t²)

s = √(10² + 35²)

s = √(100 + 1225)

s = 36,4 cm

Setelah diketahui garis pelukisnya, kemudian masukkan nilainya ke dalam rumus luas juring kerucut berikut ini.

L selimut = π × r × s

L selimut = 3,14 × 10 × 36,4

L selimut = 1130,4 cm²

Jadi, luas juring kerucut tersebut adalah 1130,4 cm²

3. Contoh Soal 3

Rangga membuat topi dengan bentuk kerucut dari karton.

Jika Rangga ingin membuat topi yang tingginya 16 cm dan diameter alasnya adalah 24 cm.

Berapa luas kertas karton yang diperlukan oleh Rangga?

Jawaban:

Karena bentuknya topi kerucut, tentunya tidak mempunyai alas.

Jadi, tidak perlu menghitung alasnya.

Sebelum dimasukkan ke dalam rumus luas selimut, kita harus mencari panjang garis pelukisnya dengan rumus berikut:

s = √(r² + t²)

s = √( 12² + 16² )

s = √( 144 + 256 )

s = √400 = 20

s = 20 cm

Kemudian, nilai tersebut dapat dimasukkan dalam rumus luas juring berikut ini.

Luas selimut = π × r × s

Luas selimut = 3,14 × 12 × 20

Luas selimut = 753,6 cm²

Jadi, luas karton yang dibutuhkan Rangga adalah 753,6 cm²

Baca Juga: Rumus Keliling Segitiga Sembarang dan Kumpulan Soalnya

Demikian kumpulan soal dan rumus luas juring pada lingkaran serta kerucut.

Semoga dapat memberikan ilmu tambahan, ya!