Rumus Luas Layang-layang dan Beragam Contoh Soalnya!

Apakah Si Kecil sedang kebingungan dengan rumus luas layang-layang yang dipelajari di sekolah? Saatnya untuk membantunya memahami materi ini lebih baik.

Luas layang-layang merupakan area yang dilingkupi oleh bangun datar berbentuk layang-layang, yaitu segi empat dengan dua pasang sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama.

Bentuk ini memiliki 4 sudut, 4 sisi, dan 2 garis diagonal. Di artikel ini, Moms akan menemukan penjelasan mengenai rumus luas layang-layang serta berbagai contoh soalnya.

Join Whatsapp Channel Orami untuk dapat info terupdate!

Bergabung sekarang

Yuk, simak selengkapnya agar Si Kecil bisa memahami dan menguasai materi ini dengan lebih baik!

Baca Juga: Rumus Keliling Segitiga Sembarang dan Kumpulan Soalnya

Sifat-Sifat Layang-Layang

Sebelum membahas rumus luas layang-layang, ada baiknya memahami dulu beberapa sifat dari layang-layang, yakni:

• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar antara sisi-sisi yang tidak sama.
• Layang-layang adalah segi empat yang setiap pasang sisi yang berdekatan sama dan kongruen (sifat gambar geometrik yang bentuknya sama dan sebangun).
• Sisi-sisi yang berhadapan pada layang-layang tidak sama dan tidak kongruen.
• Layang-layang dibentuk dengan sepasang dua segitiga kongruen dengan alas yang sama.
• Kedua diagonal layang-layang saling berpotongan tegak lurus (90 derajat).
• Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Utamanya, diagonal yang lebih panjang membagi layang-layang secara simetris.
• Layang-layang dibagi menjadi dua segitiga sama kaki dengan diagonal yang lebih kecil.

Rumus Luas Layang-layang

Layang-layang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang.

Selain itu, layang-layang adalah segi empat cyclic, oleh karena itu, memenuhi semua sifat-sifat segi empat cyclic.

Luas layang-layang dapat didefinisikan sebagai jumlah ruang yang dilingkupi atau dilingkupi oleh layang-layang pada bidang dua dimensi.

Seperti persegi, dan belah ketupat, layang-layang tidak memiliki keempat sisi yang sama.

Luas layang-layang selalu dinyatakan dalam satuan persegi misalnya cm², m² , dan masih banyak lagi.

Yuk, pelajari rumus luas layang-layang berikut ini!

Luas layang-layang adalah setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.

Rumus untuk menentukan luas layang-layang adalah:

Luas = 1/2 × (d)1 × (d)2.

Di sini (d)1 dan (d)2 adalah panjang dan pendek diagonal layang-layang.

Jadi, rumus luas layang-layang ABCD di bawah ini adalah 1/2 × AC × BD.

• BD = Diagonal panjang
• AC = Diagonal pendek

Contoh Benda Berbentuk Layang-Layang

Contoh benda berbentuk layang-layang biasanya cukup sulit untuk bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari.

Salah satu contoh yang paling familiar adalah layang-layang mainan yang umumnya dimainkan oleh anak-anak.

Nah, berikut ini contoh benda berbentuk layang-layang lain yang biasa ditemui:

• Motif pagar
• Ventilasi rumah
• Motif batik
• Model atau bentuk tas
• Biji mata buah nanas
• Relief candi borobudur
• Variasi bentuk jendela
• Variasi model anting-anting
• Dua penggaris siku-siku yang didekatkan

Baca Juga: Ketahui Rumus Keliling Tabung dan 5 Contoh Soalnya

Contoh Soal Rumus Luas Layang-Layang

Umumnya sebuah rumus tidak akan benar-benar dipahami oleh anak sebelum diberikan contoh soalnya.

Nah, berikut ini adalah contoh soal menggunakan rumus luas layang-layang:

Contoh 1

Sebanyak 4 orang anak sedang menerbangkan layang-layang dengan ukuran yang sama di sebuah taman.

Panjang diagonal masing-masing layang-layang adalah 12 cm dan 15 cm.

Tentukan jumlah luas keempat layang-layang tersebut!

Jawaban:

Panjang diagonalnya adalah:

(d)1 = 12 cm

(d)2 =15 cm

Luas masing-masing layang-layang adalah:

A = × (d)1 × (d)2

= × 12 × 15

= 90 cm².

Karena setiap layang-layang berukuran sama, maka luas total keempat layang-layang adalah 4 × 90 = 360 cm².

Jadi luas keempat layang-layang adalah 360 cm².

Contoh 2

Intan ingin memberikan kotak cokelat berbentuk layang-layang kepada temannya.

Dia ingin menempelkan foto dirinya dengan temannya untuk menutupi bagian atas kotak.

Tentukan luas bagian atas kotak jika diagonal tutup kotak adalah 9 cm dan 12 cm!

Jawaban:

(d)1 = 9 cm

(d)2 = 12 cm

Karena kotak berbentuk layang-layang, maka luas bagian atas kotak adalah:

A = × (d)1 × (d)2

= × 9 × 12.

Jadi, luas bagian atas kotak adalah 54 cm².

Contoh 3

Tentukan luas layang-layang jika panjang diagonalnya masing-masing 12 cm dan 5 cm.

Jawaban:

Luas layang-layang dapat dihitung jika panjang diagonal-diagonalnya diketahui.

Jadi, luas layang-layang = 1/2 × diagonal 1 × diagonal 2.

Setelah mensubstitusi nilai-nilai yang kita peroleh, Luas layang-layang = 1/2 × 12 × 5 = 30 cm².

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Contoh 4

Tentukan luas layang-layang dengan panjang diagonal 2a dan 2b.

Jawaban:

Carilah luas layang-layang dengan menggunakan rumusnya.

Ganti dengan diagonal dan selesaikan.

A = x d1 x d2

=2a x 2b/2=2ab.

Contoh 5

Diagonal layang-layang berpotongan membentuk empat ruas masing-masing 6 meter, 4 meter, 5 meter, dan 4 meter.

Berapa luas daerah layang-layang?

Jawaban:

Segmen 4 meter dan 4 meter harus mewakili segmen yang dibagi dua menjadi dua bagian yang sama atau d2.

Karena itu,

d2 = 4 + 4 = 8 meter

Segmen dengan panjang 6 meter dan 5 meter harus mewakili d1 maka

d1 = 6 meter + 5 meter = 11

Luas layang-layang = (d1 x d2)

= (8 × 11) / 2

= 88 / 2

= 44 meter persegi.

Contoh 6

Sebuah layang-layang memiliki luas 126 cm² dan panjang diagonalnya 21 cm.

Tentukan panjang diagonal yang berlawanan!

Jawaban:

Luas sebuah layang-layang adalah 126 cm².

Panjang salah satu diagonalnya adalah 21 cm.

Luas layang-layang = 1/2 (d1 x d2)

Luas layang-layang = 1/2x 126x21

D2 = 12cm.

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

Contoh 7

Suatu hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 24 cm dan 20 cm. Berapa luas hiasan dinding tersebut?

Jawaban:

Diketahui d1 = 24 cm, d2 = 20 cm

L = ½ × d1 × d2

L = ½ × 24 × 20

L = ½ × 480 = 240 cm

Jadi luas hiasan dinding adalah 240 cm².

Contoh 8

Jika panjang sebuah layang-layang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm², maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD.

Jawaban:

Panjang BD = rumus luas layang-layang
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x BD x AC
L = 300 cm² = ½ x BD x 24 cm
BD = 300 cm²/12 cm
BD = 25 cm

Seterusnya, mencari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:

BO = √(BC2 - CO2)
BO = √(202 - 122)
BO = √(400 - 144)
BO = √(256)
BO = 16 cm

Kemudian, mencari panjang DO, yakni:

DO = BD – BO
DO = 25 cm – 16 cm
DO = 9 cm

Dengan menggunakan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:

AD = √(AO2 + DO2)
AD = √(122 + 92)
AD = √(144 + 81)
AD = √(225)
AD = 15 cm

Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.

Keliling = 2 (AD+BC)
Keliling = 2 (15 cm + 20 cm)
Keliling = 2 (35 cm)
Keliling = 70 cm

Baca Juga: Kandungan Fragrance pada Skincare, Berbahayakah?

Contoh 9

Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm².

Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.

Jawaban:

Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa, gunakan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

384 cm² = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3.

Maka, perhitungannya adalah d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga didapat:

384 cm² = d1 x d2

384 cm² = 2x x 3x

384 cm² = 6x2

x2 = 384 cm² /6

x2 = 64 cm²

x = √64 cm²

x = 8 cm

Jadi, panjang d1 dan d2 meliputi:

d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm

d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Demikian pembahasan mengenai rumus luas layang-layang beserta beberapa contoh soalnya.

Pastikan untuk mengajarkannya kepada Si Kecil juga, ya, Moms. Semoga bermanfaat!