Cara Akurat Menghitung Penjumlahan Bilangan Berpangkat

Penjumlahan bilangan berpangkat umumnya merupakan materi yang dijumpai di jenjang SMP.

Nah, penjumlahan bilangan berpangkat tersebut harus mengikuti aturan rumus agar mendapatkan jawaban yang tepat.

Mengikuti suatu rumus juga berlaku untuk semua operasi perhitungan, seperti penjumlahan dan pengurangan.

Mungkin kedua operasi perhitungan adalah hal yang sepele.

Namun, bagaimana jika yang dijumlah atau dikurangkan bukan bilangan bulat, seperti bilangan berpangkat?

Tentu saja ada aturan tersendiri yang harus diikuti.

Oleh karena itu, kali ini dijelaskan cara mengerjakan penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat.

Baca Juga: Rumus Keliling Persegi, Lengkap dengan 5 Contoh Soal!

Apa itu Bilangan Berpangkat?

Materi ini mungkin agak sulit untuk dipaham anak saat belajar di sekolah.

Tak ada salahnya jika mengajarkan rumus ini pada anak juga saat ia sedang mengerjakan tugas yang diberikan gurunya dari sekolah.

Sebelum masuk ke rumus penjumlahan bilangan berpangkat, pertama harus memahami seperti apa itu bilangan berpangkat.

Bilangan berpangkat adalah bilangan yang tujuannya menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor perkalian yang sama.

Nah, bilangan berpangkat ini cukup sering dipakai dalam banyak hal, semisal dalam perhitungan statistik.

Selain itu, bilangan berpangkat juga dibagi menjadi beberapa macam, antara lain:

• Bilangan bulat positif (bilangan asli).
• Pangkat bulat negatif.
• Bilangan pangkat nol.
• Pangkat rasional.
• Bilangan pangkat riil.

Notasi pangkat bisa digunakan untuk menulis hasil perkalian bilangan berulang dalam bentuk yang lebih singkat dan sederhana.

Baca Juga: Ketahui Rumus Keliling Tabung dan 5 Contoh Soalnya

Cara Menghitung Penjumlahan Bilangan Berpangkat

Ingat, ada aturan khusus dalam operasi pengurangan bilangan berpangkat.

Nah, untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar berikut ini:

1 . Bilangan Berpangkat Positif

Sekarang masuk ke pembahasan inti, yaitu cara pengurangan bilangan berpangkat.

Pertama yang dibahas adalah bilangan berpangkat positif.

Jika masih belum familiar, maksud dari bilangan pangkat positif adalah bilangan yang mempunyai pangkat atau eksponen positif.

Eksponen ini adalah nama lain dari pangkat.

Ada beberapa sifat dari bilangan pangkat positif yang perlu diketahui.

Bilangan pangkat positif ini juga terdiri dari bilangan real dan bilangan bulat positif yang menjadi pangkatnya.

Supaya lebih jelas, silakan perhatikan contoh di bawah:

Contoh

Sederhanakan pengurangan bilangan perpangkatan berikut 2^4 + 2^6 = ….

Jawab:

Untuk menyederhanakan ekspresi 2^4 + 2^6, kita bisa memanfaatkan sifat pangkat:

1. 2^4 = 16
2. 2^6 = 64

Kemudian kita jumlahkan kedua hasil ini: 2^4 + 2^6 = 16 + 64 = 80.

Jadi, 2^4 + 2^6 = 80.

Baca Juga: 3 Manfaat Anak Berhitung dengan Jarimatika saat Belajar Matematika

2. Bilangan Berpangkat Pecahan

Pada bilangan berpangkat juga ada pangkat yang berupa pecahan.

Pangkat pecahan ini menjadi satu bagian dengan perpangkatan.

Sesuai dengan namanya, pada perpangkatan ini yang akan menjadi pangkat adalah sebuah pecahan.

Mengenai cara pengerjaannya ada aturan tertentu yang perlu dipahami.

Untuk bilangan berpangkat pecahan a adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Sementara m merupakan bilangan bulat positif, sehingga a^1/m = P, yang mana P merupakan bilangan real positif, sehingga P^m = a.

Pada dasarnya langkah pengerjaan bilangan berpangkat pecahan dengan mengubah bilangan menjadi bilangan berpangkat.

Kemudian, kalikan silang saja dengan pangkat pecahan.

Lebih jelasnya simak contoh di bawah ini.

Contoh

Tentukanlah nilai dari bilangan berpangkat berikut 27^(1/3) + 16^(1/2) = ....

Jawab:

Untuk menentukan nilai dari 27^(1/3) + 16^(1/2), kita perlu menghitung masing-masing bilangan berpangkat:

1. 27^(1/3) adalah akar pangkat tiga dari 27. Karena 3^3 = 27, maka 27^(1/3) = 3.
2. 16^(1/2) adalah akar kuadrat dari 16. Karena 4^2 = 16, maka 16^(1/2)=4.

Kemudian, jumlahkan kedua hasil ini: 27^(1/3) + 16^(1/2) = 3 + 4=7.

Jadi, 27^(1/3) + 16^(1/2) = 7.

3. Bilangan Berpangkat Negatif

Ada juga pengurangan bilangan berpangkat negatif.

Cara pengurangan bilangan pangkat negatif mirip dengan konsep logaritma.

Pada bilangan berpangkat negatif ini juga ada sifat tertentu yang berlaku.

Jika a ∈ R, a ≠ 0, dan n adalah pangkat yang memiliki nilai negatif.

Jika masih bingung dengan penjelasan tersebut, berikut ada contoh yang dapat dipelajari!

Contoh

2^-2 + 2^-3 = 1/2^2 + 1/2^3 (memasukan persamaan rumus ke dalam bilangan)

= 1/4 + 1/8

= 8/32 + 4/32 (penyebutnya disamakan menggunakan KPK)

= 12/32 ​

= 3/8​ (setelah disederhanakan)

Baca Juga: Ketahui Rumus Volume Kerucut dan Kumpulan Contoh Soalnya

4. Bilangan Berpangkat Sama

Nah, bilangan berpangkat sama menjadi salah satu yang paling sederhana.

Pada kasus ini, dua bilangan atau lebih yang dijumlahkan atau dikurangkan memiliki nilai pangkat yang sama.

Bisa jadi ia mempunyai koefisien dan pangkat yang sama, atau bisa bilangan dengan koefisien yang berbeda namun dengan pangkat yang sama.

Untuk menyelesaikannya, selesaikan perpangkatannya terlebih dahulu sebelum melakukan pengurangan.

Contohnya adalah sebagai berikut.

Contoh

Tentukanlah hasil dari bilangan pangkat berikut ini 4^2 + 5^2 = ....

Jawab:

= 4^2 + 5^2

= 16 + 25

= 41

5. Bilangan Berpangkat Nol

Dalam perpangkatan juga ada pangkat 0.

Dalam pangkat ini berapa pun bilangannya akan menghasilkan nilai 1.

Sebagai gambaran lihat contoh berikut:

2⁰ = 1

3⁰ = 1

100⁰ = 1

5000⁰ = 1

Sehingga jika a merupakan bilangan riil dan a tidak sama dengan 0, maka a⁰ = 1.

Lalu bagaimana cara pengurangannya?

Caranya sama saja seperti yang sudah dijelaskan.

Contoh

132⁰ + 12⁰ = 1 + 1 = 2

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

6. Bilangan Berpangkat Irasional

Bilangan berpangkat irasional terjadi ketika eksponen adalah bilangan irasional.

Hasil dari bilangan berpangkat irasional tidak selalu mudah untuk dihitung secara eksak dan sering didekati menggunakan metode numerik.

Bilangan berpangkat irasional dapat ditulis dalam bentuk 𝑎 pangkat 𝑏 di mana 𝑎 adalah bilangan real positif dan 𝑏 adalah bilangan irasional.

Eksponen irasional seringkali muncul dalam konteks matematika lanjutan, fisika, dan rekayasa, serta dalam beberapa aplikasi teoritis yang lebih mendalam.

Baca Juga: Sinopsis Crash, Drakor Thriller soal Tim Detektif Elit!

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Agar semakin memahami tentang penjumlahan bilangan berpangkat, yuk simak contoh soalnya di bawah ini.

Soal 1:

• Soal: Hitunglah hasil dari (−3)^3
• Penjelasan: Dalam ekspresi (−3)^3, basisnya adalah -3 dan pangkatnya adalah 3, yang berarti -3 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
• Jawaban: (−3)^3 = −27

Soal 2:

• Soal: Jika 𝑥 = 5^2 dan 𝑦 = 2^3, tentukan nilai dari 𝑥^2 ÷ 𝑦
• Penjelasan: Pertama hitung nilai 𝑥 dan 𝑦, kemudian hitung 𝑥^2 dan bagi dengan 𝑦.
• Jawaban: 𝑥 = 25, 𝑦 = 8, 𝑥^2 ÷ 𝑦 = 625 ÷ 8 = 78.125

Soal 3:

• Soal: Tentukan hasil dari 3^2 + 4^1/2
• Penjelasan: Hitung nilai dari 3^2 dan akar kuadrat dari 4, kemudian jumlahkan keduanya.
• Jawaban: 3^2 + 4^1/2 = 9+2 = 11

Soal 4

• Soal: Hitunglah nilai dari (7 − 3^2) × 2^3
• Penjelasan: Kurangkan 3^2 dari 7, lalu hasilnya dikalikan dengan 2^3
• Jawaban: (7 − 3^2) × 2^3 = (7 − 9) × 8 = −2 × 8 = −16

Soal 5

• Soal: Berapakah hasil dari 2^5
• Penjelasan: Angka 2 adalah basis dan angka 5 adalah eksponen, yang menunjukkan bahwa 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak lima kali.
• Jawaban: 2^5 = 32

Soal 6

• Soal: Hitunglah nilai dari 5^3
• Penjelasan: Dalam 5^3, angka 5 adalah basis dan 3 adalah pangkatnya, yang berarti 5 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
• Jawaban: 5^3 = 125

Baca Juga: Rumus Menghitung Total di Excel yang Mudah dan Cepat!

Itulah penjelasan mengenai penjumlahan bilangan berpangkat.

Materi penjumlahan bilangan berpangkat memang tidak mudah, jadi sebaiknya perhatikan baik-baik materi ini.

Semoga bermanfaat ya, Moms!