Rumus Luas Permukaan Limas, Lengkap dengan 5 Soal Cerita

Moms sedang mencari rumus luas permukaan limas untuk bantu Si Kecil belajar di rumah?

Nyatanya, menyelesaikan soal matematika menggunakan rumus luas permukaan limas sangat mudah, lho!

Limas memiliki beberapa jenis alas dengan nama yang berkaitan.

Seperti limas segi empat yang pada bagian bawahnya mempunyai empat buah sudut, begitu pula dengan limas segitiga yakni limas dengan alas berbentuk segitiga.

Yuk, simak beragam rumus luas permukaan limas hingga contoh soalnya di bawah ini!

Apa Itu Limas?

Berbicara tentang bangun ruang ini, biar Moms bisa ingat terus coba bayangkan bangunan bersejarah bernama Piramida di Mesir.

Yap, bentuk Piramida pada dasarnya adalah limas segi empat, Moms bisa lihat alasnya berbentuk segi empat.

Selain piramida, bentuk bangun ruang ini yang biasa kita temui di kehidupan sehari hari misalnya adalah tenda, rubrik, menara, telepon, hingga bagian atas kuil.

Limas adalah sebuah bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas berupa poligon (segi banyak: yaitu segitiga, segi empat, dan segi lima).

Sisi-sisinya berbentuk segitiga dan memiliki puncak.

Nama dari bangun ruang ini ditentukan berdasarkan bentuk alasnya.

Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga

Limas segitiga memiliki bidang alas yang berbentuk segitiga.

Bentuk alasnya bisa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang, dan segitiga lainnya.

Rumus limas segitiga digunakan untuk mencari luas permukaan dan volumenya.

Bila dilihat dari bentuknya, limas segitiga memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Memiliki 4 buah titik sudut
• Memiliki 4 buah bidang sisi
• Memiliki 6 buah rusuk

Rumus luas permukaan limas segi tiga terdiri dari dua bentuk.

Pertama untuk mencari luas permukaan, dan kedua untuk mencari volume.

Rumus luas permukaan limas bisa disimbolkan “luas alas + luas sisi tegak”.

Sementara, rumus volume limas adalah “1/3 x luas x tinggi”.

• Rumus limas segitiga untuk mencari volume:

Volume limas segitiga = 1/3 x luas alas x tinggi limas.

• Rumus limas segitiga untuk mencari luas limas:

Luas limas segitiga = luas alas + luas selubung.

Bisa juga luas limas segitiga = jumlah luas sisinya.

Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat

Alas dan selimut adalah unsur yang penting dalam rumus luas limas segi empat.

Beberapa komponen pembentuk dari bangun ruang sendiri antara lain terletak pada bidangnya yang tegak.

Limas segi empat biasa disebut pula piramida segi empat.

Komponen pembentuk yang menjadi ciri dominan limas segi empat terletak pada sisinya yang berjumlah lima buah.

Lima sisi ini tersusun atas satu sisi alas dengan bentuk segiempat, ada pun empat sisi tegak dengan bentuk segitiga yang menjadi sudutnya.

Tidak hanya sudut, jumlah titik sudutnya pun ada 5 yaitu empat pada bagian alas dan satu lainnya ada pada bagian atas.

Jumlah rusuk dari limas segi empat ini sendiri ada 8, dengan empat rusuk yang ada pada alas dan empat rusuk lainnya disebut dengan rusuk tegak.

Rumus luas permukaan limas segi empat ditandai dengan luas alas ditambah dengan jumlah luas sisi tegak yang ada dan sehubung pada bangunan tersebut.

Moms bisa mencatat rumus lumas permukaan limas dan volume seperti berikut ini:

• Rumus Volume

V: ⅓ x (s x s) x t

• Rumus Luas Permukaan

LP: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)

Adapun cara mudah untuk menentukan keabsahan rumus luas limas segiempat adalah dengan menentukan titik tengah dari peropotongan titik, yang biasanya ditandai dengan huruf o.

Meski sebenarnya metode kedua ini lebih efektif digunakan untuk kubus, yang mana merupakan gabungan dari enam limas sekaligus.

Rumus Luas Permukaan Limas Segi Enam

Limas segi enam adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi enam dan 6 sisi tegak yang berbentuk segitiga.

Jika dilihat secara sekilas, mungkin beberapa orang sulit membedakan bentuk dari prisma segi enam dan limas segi enam.

Padahal kedua bangun ruang tersebut memiliki bentuk yang berbeda-beda.

Melihat dari bentuknya, prisma segi enam merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang identik memiliki bentuk segi enam dan sisi-sisi tegak berbentuk segi empat.

Itu sebabnya, jaring-jaring prisma terdiri dari 2 buah segi enam dan 6 buah persegi atau persegi panjang.

Secara umum, limas segi enam memiliki sifat yang sama dengan limas-limas lainnya.

Pembedanya hanya pada titik sudutnya, berikut adalah sifat umum limas segi enam:

• Mempunyai sisi tegak berbentuk segitiga.
• Sisi alasnya berbentuk segi banyak.
• Mempunyai satu titik puncak.
• Penamaan limas tergantung bentuk alasnya.

Sebelum menyelesaikan soal yang berhubungan dengan limas segi enam, ketahui terlebih dahulu rumus-rumus pada limas.

Ini termasuk rumus luas permukaan limas dan volume sebuah bangun tersebut.

• Rumus luas permukaan segi enam

Luas permukaan = luas atas + luas selubung limas

= luas alas + (n x luas segitiga)

• Rumus volume limas segi enam

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x L x t

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Limas

Agar lebih mudah memahaminya, berikut contoh kumpulan soal rumus permukaan limas dan variasinya.

Lengkap dengan rumus keliling setengah lingkaran, sampai luas bangun datar lingkaran.

Contoh Soal 1

Sebuah limas T.ABCD. Jika volume limas 2.304 cm3 dan tinggi limas 27 cm. Berapakah luas permukaan limas tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: Volume limas T.ABCD = 2.304 cm3 dan Tinggi limas T.ABCD = 27 cm

Ditanya: Luas permukaan limas T.ABCD?

Jawab:

• Langkah 1. Mencari Volume T.ABCD

Volume limas = luas alas tinggi 2.304 = 1/3 x luas alas x t

2.304 = 1/3 x luas alas x t

2.304 = 1/3 x luas alas x 27

Luas alas = 2.304 / 9

Luas alas limas = 256

Dengan demikian, sisi persegi AB = akar dari 256 = 16 cm.

• Langkah 2. Mencari luas permukaan limas

Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak

Lp = (s x s) + (4 x ½ x s x t.selimut)

Lp = (16 x 16) + ( 2 x 16 x 27)

Lp = 256 + 864 = 1.120 cm persegi

Jadi, hasil akhir rumus luas permukaan limas T. ABCD adalah 1.120 cm².

Contoh Soal 2

Tentukanlah luas permukaan dan volume limas segi empat dengan alas berbentuk persegi yang memiliki sisi 14 cm dan tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegak ialah 8 cm!

Pembahasan:

Diketahui: Sisi alas 14 cm, tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegak ialah 8 cm.

Ditanya: Luas permukaan dan volume limas segi empat

Jawab:

• Langkah 1. Mencari luas permukaan limas

Luas permukaan limas

= Luas alas + 4 x luas sisi tegak

= (14 cm x 14 cm) + (1/2 x 14 cm x 8 cm)

= 196 cm2 + 56 cm2

= 252 cm².

• Langkah 2. Mencari volume limas

Volume limas

= 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 196 cm2 x 6 cm

= 392 cm².

Jadi, hasil rumus luas permukaan limas tersebut ialah 252 cm³ dan volumenya adalah 392 cm³.

Contoh Soal 3

Diketahui panjang alas sebuah limas segi enam beraturan adalah 8 cm.

Jika tinggi segitiga beraturan adalah 8 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 15 cm. Maka, berapakah luas permukaan limas?

Jawab:

Luas alas limas ditentukan dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen, yakni:

t = √8² - 4²

t =√64 - 16

t = √48

t = 6,9 cm

Setelah mendapatkan tinggi dari limas segi enam tersebut, berikut cara menghitung luas alas limas, yaitu:

L = 6 x ( 1/2 x alas x tinggi)

L = 6 x (1/2 x 8 x 6,9)

L = 6 x 27,6

L = 165,6 cm²

Jadi, hasil rumus luas permukaan limas segi enam adalah 165, 6 cm².

Contoh Soal 4

Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm, jika luas sisi tegaknya masing-masing 24 cm², 32 cm², 40 cm².

Jawab:

Luas alas limas yang berbentuk segitiga = ½ alas × tinggi

Luas = ½ x 6 cm × 8 cm = 24 cm²

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak limas

Luas permukaan limas = 24 cm² + 24 cm² + 32cm² + 40 cm² = 120 cm².

Jadi, hasil rumus luas permukaan limas adalah 120 cm².

Contoh Soal 5

Sebuah limas segi empat T.PQRS dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

Luas permukaan T.PQRS = Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung)

Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm².

Jumlah luas sisi tegak = jumlah segitiga x luas segitiga QRT atau 4 x luas segitiga QRT

Luas segitiga QRT (menggunakan perhitungan phytagoras), maka tinggi BT adalah 13 cm.

Sehingga, luas segitiga QRT = ½ x QR x BT = ½ x 10 x 13 = 65 cm².

Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260 cm².

Jadi, luas permukaan limas segi empat adalah = 100 + 260 = 360².

Volume limas T.PQRS = ⅓ x luas alas x tinggi

Jadi, volume T.PQRS adalah = ⅓ x 100 x 12 = 400 cm³.

Baca Juga: Ini Jumlah Simetri Lipat Belah Ketupat yang Perlu Diketahui

Itulah penjelasan mengenai rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya. Semoga membantu, ya!